拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。起初它是几何学的一支，研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断和粘合)；现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性，拓扑学又分成研究对象与方法各异的若干分支。在拓扑学的孕育阶段，19世纪末，就拓扑已出现点集拓扑学与组合拓扑学两个方向。现在，前者演化为一般拓扑学，后者则成为代数拓扑学。后来，又相继出现了微分拓朴学、几何拓扑学等分支。
拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。另一个分支是偏重于用代数方法来研究的，叫做代数拓扑。现在，这两个分支又有统一的趋势

在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。

拓扑学对于分析学的现代发展起了极大的推动作用。随着科学技术的发展，需要研究各式各样的非线性现象，分析学更多地求助于拓扑学。要问一个结能否解开（即能否变形成平放的圆圈），3O年代J.勒雷和J.P.绍德尔把L.E.J.布劳威尔的不动点定理和映射度理论推广到巴拿赫空间形成了拓扑度理论。后者以及前述的临界点理论，纽结问题 ">纽结问题 　空间中一条自身不相交的封闭曲线，都已成为研究非线性偏微分方程的标准的工具。所以这颜色数也是曲面在连续变形下不变的性质。微分拓扑学的进步，促进了分析学向流形上的分析学(又称大范围分析学)发展。在托姆

海外华人、留学生在巴黎的游行和演讲，国内政府和新闻媒体、民众对巴黎发生的事的气愤和美国CNN的不尊重评论的抗议。

这是一次最广泛的华人和民众自发掀起批评西方国家包括个别政府、媒体、民众对中国的持有敌对姿态的浪潮。

通过各种方式与他们对话，显示了中华儿女的团结、爱国，不仅停留在内心，而在行动上表达爱国情操。控诉他们，不管相互有多不同，尊重必须是相互的。

十三亿颗团结的心！勇敢的心！坚强的心！筑起了最坚固的长城！

奥运好运！北京好运！亲爱的祖国好运！全球华人好运！

告诉西方，尊重是什么？

告诉西方，奥运精神是什么？

告诉西方，爱国是什么？

告诉西方，爱国可以做什么？我们正在进行中

告诉西方，现在世界爱好和平和致力于发展的人民渴望的是什么？

告诉西方，他们畏惧的是什么？他们做的事情多么愚蠢！

展现西方，现在的中国、现在的中华民族！

我们不卑微，因为我们是奥运的主人！

我们不高傲，因为我们是世界爱好和平和致力于发展的人民的朋友！

这是不可抵抗的浪潮，将奥运进行到底，将爱国进行到底，中国不畏惧困难，并有信心战胜一切困难险阻！

德瑞克方程的诞生
     天文学家弗兰克·德瑞克在1961年发明了一个推断外星生命的著名方程式——现在我们称为“德瑞克方程”，他通过这个方程计算并乐观地推断，在我们银河系中存在着大量的智能生命，而我们能否找到他们则完全取决于文明能够进行星际探索的年限。

人类的愿望
“接触”，“星际迷航”，“巴比伦5号”，“星球大战”，“外星人”以及其他所有这样的词汇都有一个共同点，那就是他们都和外星文明及其与人类之间的关系有关。在描写未来的科幻小说里，有的将外星人描写为友善的，而有的将外星人描写为有敌意的，但大多数外星人都具有人类的某些特性。我们中得很多人都希望，有一天能够见到（友善的）外星人。我们会在相互的交流中学会并发现很多东西。我们现在要做些什么才能实现这种愿望呢？

SETI（the Search for Extra-Terrestrial Intelligence）
如果假设我们的外星邻居们在试图与我们接触，我们也应该寻找他们。目前我们已经启动了若 干个计划，用来搜索在宇宙中的其他地方存在着生命的证据。这些计划总称为“SETI（the Search for Extra-Terrestrial Intelligence）”

德瑞克方程
我们的太阳只是银河系中大约4000亿颗恒星中的一颗；银河系也只不过是宇宙中数十亿星系中 的一个。所以看起来似乎应该有很多的生命存在，我们是否可以做一个初步的估算？第一个做 这件事的人是天文学家弗兰克德瑞克（Frank Drake）。他利用了一个很简单的方程式，现在我 们称为“德瑞克方程（Drake Equation）”，来计算存在其他生命的可能性。通过这个方程计算并乐观地推断，在我们银河系中存在着大量的智能生命，而我们能否找到他们则完全取决于文明能够进行星际探索的年

船票还不便宜呢，包括保险要49元每人，买了票我们就直接上船，当时是中午两点。上下两层，每层能坐上一百多人的大厅，人都满了，闹烘烘的。我们很想找个地方坐到一快，结果没找到，就两两分开坐。刚坐下，就有人拿着海南岛的地图过来，随手发给一乘客，我也拿了一分，还想着船上服务真好，免费提供的。结果，一会他就绕回来向我们要钱。我们还是买了一份，就打开了大家围着看，出出主意，打算下一步的行程。

其实，在船上就不用抢座位，没人愿意呆在黑乎乎的大厅，随船晃荡，都跑到外面阳台去了。象我们这些是第一次坐船的饿，更按耐不住呆在仓里，都带上行李到外面看大海，可惜，天公不作美，阴沉沉的。但还是感觉视野开阔，深蓝的海水，水汽笼罩着视野，特别期待能转晴。尽管如此，天气没有影响到我们第一次乘船的兴奋，几个在拥挤的走廊上拍照。

最有意思的是能看到漂在浪里的水母，还有不时经过的大轮船，还上本没风浪，可就给他欺负了，掀起了海浪，晃得有点晕。大轮船就气派，掀着白浪，稳稳当当的扬长而去，神气得像海里的鲸鱼。一路乘着海风海浪，不知谁是第一个发现，前面就出现了城市的影子，隐藏在阴沉沉中，高楼大厦，还有那伟岸地立在海湾处的“世纪大桥”，这就是期盼中的海南岛，感觉象穿越大洋看到美国的“自由女神”。

 《林中小路》——电影《中国霸王花》插曲。第一次听是上小学三年级的时候，学校来了位刚毕业的男老师，他教我的数学。这首歌是他在一次班会上给我们唱的，当是还小，只是觉得好听，还模模糊糊学着哼，最后，本来就记不全的歌词，越加稀少了，象小时候换牙似的，掉了一个又一个，“我选择了这一条———永远也不回头———”，第二次听是村上放电影《中国霸王花》，一位在训练当中遇到挫折，恋上了自己的警官，而不能在一起的女警花，理着个男孩头，很漂亮的眼睛，在宿舍的架床上抱着吉他唱起这首歌。当时就非常喜欢她的人更胜喜欢这歌。以致，没记住歌词，影响就一片段的曲调，还有她的那个动情的画面。这次邂逅，成为我寻找这首歌的线索，依稀记得后来，好像在上中学时，学校也放映了一回。这么一首歌就残存在记忆深处。上大学了，有电脑了，也尝试利用互联网进行搜索，结果没找到，今天，突然想起一个同学说过，就歌词就能搜索歌，找到了一些，也不能确定是不是，最后通过“电影《中国霸王花》插曲”百度了一下，才圆了个十五年的梦。

《林中小路》

以前是家人寄托你希望，现在该是给家人希望和期盼时候了，并且是不断的

承诺工作了给弟弟买台笔记本，要带父母到大城市去住，带家人到各地去旅游——

以前你既是父母的希望又是负担，现在我要做他们的希望，给予他们不断的期盼

分享生活中的点点滴滴，小小的成功，哪怕是个电话都会给他们莫大的喜悦和欣慰。

他们不再奢望长大的儿女能留在身边，但只要知道你现在在外面做些什么就知足了，

每时每刻为你祈祷平安的是远方的父母，你回家永远是他们最高兴的事。

常常给家电话，常常回家看看，给给身边的人期盼，特别是父母

不是第一次走上讲台，但是第一次讲课，本科学的是师范类专业，面对同学讲试过，这次面对的是一群专升本的学生。讲一门非自己专业的课程——可靠性工程基础，当然，也没有什么好选择的，很想挑战一下。非常抽象，并且课时紧张，一周多时间6个早上24课时。

那天起得比较早，到了学校还要等上40分钟才上课，就在校园里转转。提前十多分钟去教室，还找错了，幸好赶回上课的教室还没到上课时间。就一个女孩，低着头吃早点，我进去向她打听了下，确定了没走错地方，但都快到上课时间了，怎么就一个学生。我在讲台前桌子坐下，打开书看看要讲的内容。她就猜出我是老师了。

陆续来了几个，也有民族生，挺热情的，还口口声声叫我老师，倒茶呢。弄得我怪不好意思的，我让他别这么叫，他说老师就是老师。

最终就来了六个，实质有一个是赶上我们放学在门口见到的。他们年纪都比我大，都有事业，家庭了，最小的女孩比我大一岁，都工作快九年了。

我第一节课还是挺认真地讲，滔滔不绝，后来觉得说话都很费劲，想吐的字都堵在喉咙处的感觉。还有一两个人在听，偶尔还抢着说课程内容，我渐渐地放慢了语速，多板书，也不着急进程。

课间休息时间长，跟他们聊天，他们还让我别那么费劲，讲下就行了，最后我讲下作业，说明是考试内容，就提前半个小时放学了。他们坚持要请我吃饭，特别是民那个族学生，拉着就走，推不了，跟着他们去吃了顿非常有当地特色的风干羊肉饭，感觉有点被贿赂了。

但我跟他们在一起，意识到走上社会处理一些事情，我还是挺缺乏经验，感觉不知道我该做什么，还有话题也很陌生，反而觉得自己也学了点有用的东西。

不一会儿就穿过了徐闻县城，路上的车不多，几乎没什么坡坎了，骑车就自在多了，约十点左右，太阳开始发力了，大家心情轻松多了，都清楚就剩下近一小时的行程了。

海安镇地处祖国大陆最南端的一个小镇，是海南省与大陆联系，发展经济，旅游等的重镇，它就显示了自身的地理优势，交通发达，城建与绿化都相当出色，还有只在市级城市才可以看到的关税大楼。它还是非常具有特色旅游小镇，有灯塔，铁运渡轮港，白沙浴场等。

见了同学，找了个地方吃饭，让同学破费了。然后骑车到他家，还好，楼下有个放车的房子。本来计划到同学家去洗澡，但很不奏巧，他父母患了流感，不好打扰人家。他提议到海边白沙浴场去，于是拿上洗浴的东西就乘两辆三摩去，三四公里的路程，十多分钟到了，沙滩、阳光、海风，象很长时间没感觉到阳光的可爱了。

到了海边，我们就成了小孩。顾不了那么多，把外套脱了，就扑嗵下去了。天是蓝的，大海是淡青的，阳光是金黄的，享受着大海的抚摩。不得不提的，我们有点过分，让接待我们的同学看衣物还帮忙拍照。海水澡后就上岸去冲温泉，所说的温泉是热水，用的露天的花洒，那水热得难受，我估计四十多度，简直是烫鸡拔毛。我们都是冲进去，忍几秒种就到了极限，意识还没反应过来，身子就早不自觉地撤出去了，反反复复，好搞笑，象突击队，冲锋一次，退一次。真难想象有这样的机会。顺便也把衣服洗了，水温越高越难过肥皂，就烫几下算了。洗完后背辣辣的。

包了辆小面包车赶回镇上，半路上还出了点小插曲。在一片林地里，司机突然停下车，冲了出去，我好一阵子都没缓个神来，发生了什么事。我们都没下去，在车右方一堆杂草丛，司机还有几个路上的人围着，在找什么似的。从他们谈话中，我听出他们在抓蛇。

好象没什么计划，但回到镇上，我们就打算坐船过琼州海峡。

在半路上我们看到了这么一情景，一辆满载电饭煲长货卡车倒在公路旁，还有火烧的痕迹，我们推测是司机困了或不留神造成的。我开始意识到这种潜在的威胁。因为我们一路都是沿水泥和沥青的分界线且落在水泥上的饿白石灰线上走。因为是长途骑车，我们能体验到走水泥路的省力，尽管是很微小的差别。我提醒了他们，靠边走沥青路，或有车来时尽量靠边走。

看到路变宽了，路灯也出现了，渐渐地房子多了起来，我们清楚快到徐闻县城了。但这种提示总是来得过早，即使远远看到影子了，都得花上比预料多很多的时间去靠近它。在进城路口，一片空地上建着有两层楼高的门，上面提写“南大门”，都很有兴致地拍照，不过技术差了点，不是人太小就是找不着“南大门”。

我们开始联系了在海安的同学，想找个地方洗澡和放自行车，还可以给机会给他好好招待我们一顿饭，随着路程的增长，四个家伙的饭量猛增。没法估计到达时间，但在中午前是确定的。徐闻县城不大，在市中心还发生一件不幸中万幸的事，我突然感觉车子被人拉着似的，一下子连推都推不动，判断是车坏了，环顾了一下，谢天谢地，返回十几米就有一摊修车的，一检查，是车心坏了，滚轴的铁球都碎了几个。要是在路上，那只好连车丢掉，回去再赔个同学罢了。这是一路上唯一的麻烦事。

就担误了二十多分钟，我们又出发了